Grundlagen Wahrscheinlichkeit

Aufgabe 1
Eine Urne enthält 8 rote, 3 weisse und 9 blaue Kugeln. Es werden 3 Kugeln zufällig gezogen. Bestimme die W’keit dafür, dass
1. alle 3 rot sind
2. alle drei weiss sind
3. 2 rot und 1 weiss ist
4. wenigstens 1 weiss ist
5. 1 von jeder Farbe gezogen wird
6. die Kugeln in der Reihenfolge rot, weiss, blau gezogen werden.

Aufgabe 2
Für Wetterprognosen in Solothurn gelten die Regeln: Wenn es heute trocken ist, dann ist es morgen mit der Wahrscheinlichkeit 5/6 wieder trocken; wenn es heute regnet, dann regnet es morgen mit der Wahrscheinlichkeit 2/3. Heute ist Sonntag und es ist trocken. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass es
1. am Montag regnet?
2. am Dienstag trocken ist?
3. Mittwoch regnet?
4. Donnerstag trocken ist?

Aufgabe 3
Aus der Genetik: Albinismus ist eine rezessive Erbkrankheit. (Albinos können kein schwarzbraunes Pigment bilden, haben weissliche Haare und ganz helle Haut.)
1. Nun seien Vater und Mutter für das genannte Gen heterozygot (Aa). Sie erwarten ein Kind. Wie gross ist die W’keit, dass es ein Albino ist?
2. Diese Eltern möchten gerne 3 Kinder. Wie gross ist die W’keit, dass alle 3 Albinos sind?
3. Nehmen wir an, sie haben nun diese 3 Kinder, und es sind tatsächlich alle drei Albinos. Wie gross ist die W’keit, dass ein viertes Kind auch wieder ein Albino ist?

Aufgabe 4
Fünf Jäger sehen einen Hasen und schiessen gleichzeitig auf ihn. Nehmen wir an, für jeden Jäger bestehe eine W’keit von 0,25, den Hasen zu treffen. Mit welcher W’keit wird der Hase von mindestens einem Schuss getroffen?

Aufgabe 5
Eine Klasse besteht aus 10 Schülerinnen und 14 Schülern. Durch das Los werden 5 Personen aus dieser Klasse ausgewählt. Man berechne die W’keit, dass
1. alle fünf Personen Schülerinnen sind,
2. alle fünf ausgewählten Personen Schüler sind,
3. in der genannten Auswahl Schülerinnen und Schüler sind.

Aufgabe 6
Schweizer Zahlenlotto: Der Teilnehmer hat in jedem Zahlenfeld, mit dem er sich an der Lotto-Ausspielung beteiligen will, genau sechs der 42 Zahlen anzukreuzen. In die Gewinnränge kommen alle Teilnehmer, die 3, 4, 5 oder alle 6 der ausgelosten Zahlen richtig vorausgesagt haben. Wie gross ist die W’keit mit einem Zahlenfeld irgendeinen Gewinn zu erzielen?

Aufgabe 7
Ein Apparat besteht aus drei Teilen, die unabhängig voneinander ausfallen können. Teil 1 fällt aus mit der W’keit 0,2; Teil 2 mit 0,25 und Teil 3 mit 0,4. Der Apparat funktioniert genau dann nicht mehr, wenn mindestens einer dieser Teile ausfällt. Welches ist die W’keit, dass der Apparat funktioniert?

Aufgabe 8
Bei einem biologischen Experiment tritt eine bestimmte Erscheinung mit einer W’keit von 20% auf. Wie oft ist das Experiment durchzuführen, damit man mit einer W’keit von 95% erwarten kann, die genannte Erscheinung wenigstens einmal beobachten zu können?

Aufgabe 1