Aufgabe 1
- Deute folgende bestimmte Integrale als Masszahl eines Flächeninhaltes.
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Aufgabe 2
- Berechne den Inhalt der endlichen Flächen, die durch die beiden Kurven begrenzt werden.
Aufgabe 3
- Wie muss p gewählt werden, damit die markierte Fläche den angegebenen Inhalt hat?
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Aufgabe 4
- Berechnen den Inhalt der schraffierten Fläche.
Aufgabe 5
- Die Kurve mit der Gleichung y = 1/3x3 wird an der Winkelhalbierenden durch den 1. und 3. Quadranten gespiegelt.
Welche Inhalte haben die von den beiden Kurven umschlossenen Flächenstücke?
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Aufgabe 6
- Für welchen Wert des Parameters a > 0 schliesst die Kurve mit der Gleichung
y = – 1/3x3 + ax zusammen mit der x – Achse im 1. Quadranten eine Fläche mit dem Inhalt 6 ein?
Aufgabe 7
- Für welchen Wert von u halbiert die Gerade x = u das Gebiet, das von der
Sinuskurve, der x – Achse und der Geraden x = π/2 begrenzt wird?
Aufgabe 8
- Die Kurven mit den Gleichungen y = sinx und y = 1 – cosx umschliessen zwischen
x = 0 und x = 2π zwei Flächenstücke. Berechne ihre Inhalte.
Aufgabe 9
- Eine nach unten geöffnete, zur y-Achse symmetrische Parabel mit dem y-Achsenabschnitt 1,
schliesst mit der x-Achse eine Fläche mit dem Inhalt A = 16/3 ein.
Bestimme die Gleichung der Parabel.
Aufgabe 10
- Gegeben ist die Kurvenschar: fk(x) = kx + e-x k > 0.
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- Berechne f'k und f''k.
- Bestimme die Extremalstellen und Wendepunkte von fk.
- Skizziere die Graphen von f1 und f2 für -2 ≤ x ≤ 3.
- Bestimme eine Stammfunktion von fk.
- Gesucht ist der Inhalt der Fläche Ak, die im 1. Quadranten zwischen dem Graphen
von fk, dem Graphen von gk(x) = k + e-x und der y-Achse liegt.
Für welchen Wert von k hat diese Fläche den Inhalt 1?
Aufgabe 11
- Gegeben: f(x) = 3 – 3x2
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- Erstelle eine Skizze.
- Die Kurve schliesst mit der x-Achse ein Flächenstück ein.
Dieses soll durch eine Gerade parallel zur x-Achse halbiert werden.
Auf welcher Höhe liegt diese Gerade?
Aufgabe 12
- Der Graph der Funktion f(x) = -x2 + 3x begrenzt mit der x-Achse im 1. Quadranten
ein endliches Flächenstück.
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- Erstelle eine Skizze.
- Berechne den Inhalt des Flächenstückes.
- Bestimme die Steigung einer Geraden durch den Nullpunkt so,
dass sie den Inhalt dieses Flächenstückes halbiert.