Aufgabe 1
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Aus einer Urne mit zwei schwarzen und vier weissen Kugeln werden sechs Kugeln mit Zurücklegen gezogen.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, vier weisse und zwei schwarze Kugeln zu erhalten?
Aufgabe 2
- Urs verkehrt mit einem Briefmarkenhändler und glaubt, für jede Marke in einer Sendung betrage
die Wahrscheinlichkeit etwa 5 %, dass sie beschädigt wird.
Er bestellt 100 Briefmarken, die er aufgrund einer Preisliste auswählt. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass darunter
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- höchstens eine beschädigte Marke ist,
- höchstens fünf beschädigte Marken sind,
- mindestens fünf beschädigte Marken sind?
Aufgabe 3
- Die Wahrscheinlichkeit für das Versagen eines Gerätes bei einem Versuch betrage 0,2. Wie viele solcher Geräte sind zu untersuchen,
um mit der Wahrscheinlichkeit 0,9 mindestens einen Versager zu erhalten?
Aufgabe 4
- Jedes Mitglied eines Komitees, das aus neun Personen besteht, kommt mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 %.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine 2/3-Mehrheit anwesend ist?
Aufgabe 5
- Wir betrachten eine Urne mit total 200 Kugeln, 80 davon sind rot, der Rest weiss. Man führt 10 Ziehungen ohne Zurücklegen durch.
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- Berechne (exakt) die Wahrscheinlichkeit, dabei 0, 1, 2, ..., 10 rote Kugeln zu erhalten. Erstelle ein Histogramm.
- Vergleiche einige Resultate mit jenen, die man erhält, wenn man die binomische Verteilung als Näherung verwendet.
Aufgabe 6
- Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Familie mit 8 Kindern, die Anzahl der Mädchen gleich der Anzahl ist, die man vermutet?
Aufgabe 7
- Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Ehe innerhalb 20 Jahren geschieden wird, betrage 60 %. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass von sechs eben erst getrauten Paaren
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- keines
- alle
- genau zwei
- mindestens zwei
- innerhalb der nächsten 20 Jahren geschieden werden?
Aufgabe 8
- Wie oft muss man mindestens aus einem gut gemischten Kartenspiel eine Karte mit Zurücklegen ziehen, damit man mit mindestens 95 % Wahrscheinlichkeit mindestens ein As zieht?