Aufgabe 1
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Bestimme mit Hilfe des Differentialquotienten die Ableitung folgender Funktionen:
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- f(x) = 3x2
- f(x) = 2/3x2
- f(x) = -x3
- f(x) = 1.2x3
Aufgabe 2
- An welcher Stelle hat der Graph von y = 1/8x2 die Steigung 1.5 bzw. – 0.5?
Aufgabe 3
- Wo berührt eine Parallele zur 1. Winkelhalbierenden die Kurve y = 0.2x2?
Aufgabe 4
- Bestimme bei der Kurve y = 0.4x2 die Steigung der Tangente im Punkt P(-2|?).
Aufgabe 5
- Welcher Punkt der Parabel mit der Gleichung y = 1/6x2 liegt am nächsten bei der Geraden
y = x - 4 ? Wie gross ist der kürzeste Abstand beider Kurven?
Aufgabe 6
- Berechne jeweils die erste Ableitung:
Aufgabe 7
- Berechne die Koordinaten der Berührungspunkte, welche die Tangenten unter den Winkeln
α = 30° (bzw. 45°, 85° oder 120°) mit dem Graphen der folgenden Funktionen haben.
Aufgabe 8
- Berechne jeweils die erste Ableitung:
Aufgabe 9
- Berechne jeweils die erste Ableitung:
Aufgabe 10
- Berechne jeweils die erste Ableitung:
Aufgabe 11
- Berechne jeweils die erste Ableitung:
Aufgabe 12
- Berechne jeweils die erste Ableitung:
Aufgabe 13
- Berechne jeweils die erste Ableitung:
Aufgabe 14
- Eine Bakterienkultur wird durch eine Bakterie anderen Typs infiziert.
Dadurch vergrössert sich die Kultur noch eine gewisse Zeit und verkleinert sich dann.
Die Populationsgrösse P(t) in Abhängigkeit der Zeit t in h nach der Infizierung lässt
sich durch P(t) = 106 + 104t – 103t2 angeben.
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- Wann sind alle Bakterien zerstört?
- Berechne die Wachstumsrate zu den Zeiten t = 0, t = 5, t = 10.
- Wann beginnt die Kultur sich zu verringern?
- Skizziere den Vorgang im geeigneten Massstab.
Aufgabe 15
- Bestimme die Werte der Parameter so, dass die Zusatzbedingungen erfüllt sind:
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- f(x) = ax2 + bx + c; f(0) = 2, f(3) = 0, f‘(4) = 1.
- f(x) = x3 + ax2 + bx + c; f‘(-1) = f‘(-2) = 0, f(1) = 2.
Aufgabe 16
- Unter welchem Winkel schneiden sich die beiden Kurven
Aufgabe 17
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- Wo und unter welchem Winkel schneiden sich die Graphen der Sinus- und der Cosinusfunktion im
Intervall [0 , π/2]?
- Wo haben die Graphen die gleiche Steigung im Intervall [0 , 2π]?
Aufgabe 18
- Bestimme die Gleichung der Tangente und der Normale der Kurve k im Punkt P:
Aufgabe 19
- Welche Punkte der Kurve k haben von der Geraden g den kürzesten Abstand?
Aufgabe 20
- Welche Parabel mit der Gleichung y = ax2 + bx + c hat im Punkt (2 | 2)
die Steigung – 4 und geht durch den Punkt (5 | 8)?
Aufgabe 21
Aufgabe 22
- Die Tragseile einer Hängebrücke sind an Pfeilern befestigt, die 250 m auseinander stehen,
und hängen in Form einer Parabel, deren tiefster Punkt 50 m unter den Aufhängungspunkten liegt.
Ermittle den Winkel zwischen Seil und Pfeiler.