Aufgabe 1
- Für welche Exponenten ρ geht der Graph von f(x) = xρ durch den Punkt:
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- (2|8)
- (2|-8)
- (-2|8)
- (-2|-8)
Aufgabe 2
- Für welche Exponenten ρ geht der Graph von f(x) = xρ durch den Punkt:
-
- (2|16)
- (3|81)
- (0.5|0.25)
- (2|0.25)
- (64|4)
Aufgabe 3
- Stelle graphisch dar und berechne die Schnittpunkte der beiden Kurven:
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- f : y = 0.25x1.5 g : y = x-1
- f : y = 4x0.5 g : y = x1.5
- f : y = 2x0.5 g : y = 2x-2
Aufgabe 4
- Spiegle die Kurve f mit der Gleichung y = x0.4 an der
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- x - Achse
- y - Achse
- Geraden y = x
- und gib jeweils die Gleichung der gespiegelten Kurve an.
Aufgabe 5
- Skizziere folgende Graphen / Ermittle ihre „Verschiebungen“:
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- y = 2(x - 3)1/3 + 2
- y = 2(x + 4)-0.5 + 2
- y = 0.5(x - 4)3 - 1
- y = 0.5(x - 4)-2 - 1
Aufgabe 6
- Wir betrachten die folgenden Funktionen im Definitionsbereich D = R+:
f(x) = 2x1/2 g(x) = 0.5x3/2 und h(x) = 2x-2.
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- In wie viele Gebiete wird die Ebene durch diese drei Kurven geteilt?
- Beschreibe dasjenige Gebiet durch Ungleichungen, in dem der Punkt P(2|2) liegt.
Aufgabe 7
- Sei f(x) = 2(x + a)1/2 + b mit a, b ∈ R.
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- Berechne die Parameter a und b so, dass der Graph von f durch die beiden Punkte P(1|2) und Q(6|4) geht.
- Bestimme von der gefundenen Funktion f den Definitionsbereich, den Wertebereich, die Nullstellen und die Fixstellen.
- Bestimme f-1. Stelle f und f-1 graphisch dar.
Aufgabe 8
- Sei f(x) = 4x-2 + 2 und g(x) = -x2 + a mit a ∈ R.
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- Bestimme den Parameter a so, dass sich die Graphen in genau zwei Punkten berühren.
- Bestimme die Koordinaten der Berührpunkte.
- Untersuche beide Funktionen auf Monotonie.
Aufgabe 9
- Sei f(x) = 4xa + b mit a, b ∈ Z.
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- Die Funktion hat an den Stellen x = 1 und x = -2 ihre Fixstellen. Bestimme die Parameter a und b.
- Bestimme nun Definitionsbereich, Wertebereich und die Nullstellen.
- Wie viele Punkte mit ganzzahligen Koordinaten liegen auf dem Graphen von f? Was für eine Figur entsteht, wenn man diese Punkte verbindet? Berechne die Fläche dieser Figur.