Aufgabe 1
- Gegeben sei die Funktion f(x) = ax² + bx + c.
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- Bestimme die Parameter a, b und c so, dass der Graph der Funktion f durch die Punkte A(-2|0), B(0|-3) und C(8|5) geht.
- Für welche Werte von x werden die Funktionswerte der Funktion grösser als 5?
Aufgabe 2
- Gegeben sei die quadratische Funktion y = 0.5x² + x - 1.5.
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- Bestimme den Wertebereich der Funktion.
- Für welche Werte von x ist der Funktionswert f(x) grösser als x selbst?
Aufgabe 3
- Gegeben ist das System von Ungleichungen:
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- Stelle die Menge aller reellen Zahlenpaare (x|y), welche dieses System erfüllen, in einem Koordinatensystem dar.
- Berechne die Koordinaten der Ecken vom Rand des Graphen dieser Menge.
- Wie viele ganzzahlige Zahlenpaare erfüllen das obige Ungleichungssystem?
Aufgabe 4
- Gegeben ist die folgende Schar von Funktionen mit dem reellen Parameter a:
- f(x) = -ax² + (2a – 1)x
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- Eine Nullstelle ist allen Funktionen der Schar gemeinsam. Wie heisst sie?
Für welche Werte von a existiert eine weitere Nullstelle und wie heisst sie?
- Zeige, dass sich sämtliche Graphen der Schar in denselben zwei Punkten schneiden.
Welches sind die Koordinaten dieser zwei Punkte?
Aufgabe 5
- Gegeben ist ein lineares Gleichungssystem mit dem reellen Parameter a:
- Für welche Werte von a hat das System unendliche viele, keine bzw. genau eine
Lösung?
Aufgabe 6
- Welche Werte kann die Variable t annehmen, so dass die folgenden Aussagen richtig sind?
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- Der Graph der Funktion f mit f(x) = x² + tx + 1 verläuft vollständig oberhalb der x-Achse.
- Der Scheitel des Graphen der Funktion f mit f(x) = - x² - tx - 1 liegt auf der x-Achse.
- Der Scheitel des Graphen der Funktion f mit f(x) = - x² - tx - 2 liegt auf der y-Achse.