Aufgabe 1
- Die Summe zweier positiver Zahlen sei 9. Bestimme darunter diejenigen Zahlen, deren Produkt am grössten ist.
Aufgabe 2
- Berechne die Seitenlängen der Rechteckes vom Umfang U = 30 cm, das den grössten Flächeninhalt besitzt.
Aufgabe 3
- Ein Zaun von 50 m Länge soll einen rechteckigen Platz, der an eine Mauer grenzt, auf drei Seiten begrenzen.
Welchen Flächeninhalt kann der Platz maximal haben?
Aufgabe 4
- Die Summe aller Kanten einer quadratischen Säule (Quader mit quadratischer Grundfläche) misst 24 cm.
Berechne die Kanten so, dass die Oberfläche maximal wird.
Aufgabe 5
- Welche beiden Zahlen, deren Differenz 2 beträgt, haben das kleinste Produkt?
Aufgabe 6
- Eine ebene 400 m-Bahn soll so angelegt werden, dass sie ein Rechteck mit zwei angesetzten Halbkreisen begrenzt.
Wie gross muss der Radius r sein und wie lang ein gerades Stück zwischen den Kurven, wenn
- das Rechteck maximalen Flächeninhalt haben soll?
- das ganze Oval maximalen Flächeninhalt haben soll?
Aufgabe 7
- Für welchen Wert von x wird der Flächeninhalt des Dreiecks maximal?
Aufgabe 8
- Für ein Fenster sind die Form und der Umfang U = 3 m vorgeschrieben:
- Wie sind x und h zu wählen, wenn der Flächeninhalt des Fensters maximal sein soll? Wie gross ist er?
Aufgabe 9
- An welcher Stelle weichen die Funktionswerte von f1(x) = 2x - 3 und f2(x) = x² - 4x + 7
am wenigsten voneinander ab?
Aufgabe 10
- Aus einem Kupferblech mit einer Breite von 84 cm ist eine Ablaufrinne zu biegen.
Wie müssen a und b gewählt werden, damit die Querschnittsfläche maximal wird ?
Aufgabe 11
- Mit einem Faden der Länge u soll der Umfang eines Kreissektors gebildet werden.
Für welchen Radius wird die Sektorfläche maximal und wie gross ist dann der Zentriwinkel?