Aufgabe 1 Die Kölnarena
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Das Dach der Kölnarena, einer Veranstaltungshalle in Köln-Deutz, wird
von einem Stahlbogen getragen, der die
Form einer quadratischen Parabel hat.
Der Bogen ist über dem ebenen Erdboden
an der höchsten Stelle 73 m hoch und hat
eine Spannweite von ca. 180 m.
Das Dach der Kölnarena ist leicht geneigt.
Zur Vereinfachung nehmen wir an, dass es waagerecht verläuft.
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- Bestimme eine Gleichung derjenigen Funktion f, die die Parabel beschreibt.
- Wie lang kann das Dach maximal sein, wenn die Halle (über dem Erdboden) 30 Meter hoch sein soll?
- Der Bauherr möchte, dass die Halle mit diesem Parabelbogen 160 m lang sein soll.
Was würdest du entgegenhalten?
- Kann man bei gleicher Höhe (73 m) einen Parabelbogen so konstruieren, dass ein 140 m langes Dach in 40 m Höhe aufgehängt werden kann ?
Begründe rechnerisch ! Begründe auch nicht-rechnerisch, d.h. inhaltlich bzw. anschaulich!
Aufgabe 2 Ein Brückenbogen
- Ein Brückenbogen hat die Form einer Parabel. Die Scheitelhöhe beträgt 4 m, die Spannweite 8 m.
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- Kann ein Lastwagen mit einer Höhe von 3.5 m und einer Breite von 2.1 m passieren?
- Wie breit darf der Lastwagen höchstens sein?
- Kann der Lastwagen aus a) zugleich mit einem Pkw der Höhe 1.6 m und der Breite 1.8 m passieren, wenn zwischen ihnen ein Abstand von 0.3 m bleiben soll?
Aufgabe 3 Wurfparabel
- Ein Stein, der bei x = 0 weggeworfen wird, beschreibt die Parabel f(x) = -0.04x² + 2.48x + 1.56.
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- In welcher Höhe wird der Stein weggeworfen?
- Wo trifft der Stein auf den Boden?
- In welchem Punkt erreicht der Stein die maximale Höhe?
Aufgabe 4 Die Müngstener Brücke
- Die Müngstener Brücke ist mit 107 m die höchste Eisenbahnbrücke in Deutschland. Sie überspannt das Tal der Wupper und verbindet die Städte Solingen und Remscheid miteinander.
Zeige, dass die Brücke parabelförmig ist.
Aufgabe 5
- Für eine 18 m lange Brücke werden in 2 m Abstand Stützpfeiler benötigt.
- Berechne die Länge dieser Pfeiler.