Aufgabe 1
- Berechne den y-Achsenabschnitt, die Nullstellen und den Scheitelpunkt, zeichne den Graphen und bestimme dann den Definitions- und den Wertebereich:
-
- y = (x – 2)²
- y = (x + 3)² – 1
- x² + 2y = 4
- y = -2x² – 6x – 4
- y = 2x – 3
Aufgabe 2
- Die Graphen der folgenden Funktionen entstehen aus der Parabel mit der Gleichung
y = ax² durch Parallelverschiebung. Fülle die Tabelle aus:
-
a | Scheitelpunkt | Scheitelform | Normalform | Funktionewert |
3 | S( 2| 3) | | | f(3) = ? |
| S( 4| -3) | | | f(3) = 2 |
-1 | S( 2| 1) | | | f(x) = 0 |
| | y = 0.5(x + 5)² - 2 | | f(3) = ? |
| | y = a(x + 2)² - 6 | | f(-1) = -1 |
Aufgabe 3
- Die Parabel y = 3(x – 2)² + 9 wird
-
- an der Geraden x = 5 gespiegelt
- an der Geraden y = 5 gespiegelt
- am Punkt P(5|5) gespiegelt
- Gib jeweils die Gleichung der Bildparabel an.
Aufgabe 4
- Die Parabel y = - 2x² + 4x + 3 wird
-
- an ihrem Scheitelpunkt
- an der x Achse
- an der y-Achse gespiegelt
- Gib jeweils die Gleichung der Bildparabel an.
Aufgabe 5
- Die Parabel y = - x² + 4x + 5 wird
-
- verschoben
- um 180° gedreht,
- und zwar so, dass ihr Bild den Scheitelpunkt S(6|6) hat.
Wie lautet jeweils die Gleichung der Bildparabel?
Aufgabe 6
- Bestimme die Schnittpunkte der Parabeln y1(x) = 4 – x² und y2(x) = (x – 1)².
Aufgabe 7
- Berechne die Schnittpunkte der Parabel 4y = x² mit der Geraden y = x + q:
-
- q = 3
- q = 1
- q = -1
- q = -3
Aufgabe 8
- Bestimme die Gleichung y = a(x – u)² + v einer Parabel so, dass sie den Scheitelpunkt S(2|4) hat und durch den Punkt Q geht:
-
- Q(3|3)
- Q(-1|7)
- Q(0|10)
- Q(-6|-12)
Aufgabe 9
- Bestimme die Gleichung y = x² + bx + c einer Parabel so, dass sie durch die Punkte P und Q geht. Berechne ferner die Koordinaten des Scheitelpunktes:
-
- P(2|-7), Q(-3|8)
- P(-1|6), Q(4|6)
- P(7|7), Q(-7|-7)
- P(3|0), Q(5|0)
Aufgabe 10
- Bestimme jeweils die Funktionsgleichung y = ax2 + bx + c der folgenden Parabeln:
-
- Hat den Scheitelpunkt S(-2|-4) und geht durch den Punkt P(4|8).
- Hat die Nullstellen bei x1 = -3 und x2 = -6
und der y-Wert des Scheitelpunktes ist y = 2.
- Hat den Scheitelpunkt auf der y-Achse und geht durch A(2|1) und B(-3|-9).
- Berührt die x-Achse in P(2|0) und geht durch A(5|2).