Aufgabe 1
- Löse folgende Gleichungen effizient bzw. elegant!
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- x2 - 5x = 0
- 3x2 + 8x = 0
- x2 – 9 = 0
- 15x2 = 18x
- 10 + x(2 – 3) = 8
- x2 = x
- x2 = 202
- 4 + 2(2x – 5) = 8
- x2 – x = 2
- x2 = - x
- √2 x + 5x2 = 0
- 3x2 - √3 x = x - √3 x2
Aufgabe 2
- Löse die Klammern nur auf, wenn dies zweckmässig ist.
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- (x - 8)(5x - 9) = 0
- (x - 3)(2x - 7) = 0
- (x2 - 5)(x + 6) = 0
- (x - 2)(x2 + 18) = x3
- x(x2 - 4x) = 6(x2 - 4x)
- (5x - 44)(x - 99) = x – 99
Aufgabe 3
- Bestimme die Gleichung x2 + bx + c = 0, welche die beiden Zahlen als Lösungen hat:
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- 6, 8
- - 6, - 8
- -3, - 3
- 9, 0
- 2√2 , - 2√2
- 3/2 ± 1/2√5
Aufgabe 4
- Bestimme p und q so, dass die Gleichung x2 + px + q = 0 die Lösungen p und q hat.
Aufgabe 5
- In der Gleichung x2 - 8x + n = 0 soll die natürliche Zahl n so gewählt werden, dass
eine durch 3 teilbare ganzzahlige Lösung auftritt. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
Aufgabe 6
- Untersuche die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit des Parameters:
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- 2x2 - 3x + a = 0
- x2 + 2x + 3a = 0
- x2 + 2bx + 4 = 0
- q(x + 1)2 + 6 = 3x2
- x2 + bx + b + 3 = 0
- bx2 + bx + 1 = 8x
Aufgabe 7
- Mit Hilfe einer geeigneten Substitution zu lösen:
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- (x - 10)2 - 8(x - 10) + 15 = 0
- (0.5x - 2)2 - 7(0.5x - 2) + 10 = 0
Aufgabe 8
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- x4 - 11x2 + 18 = 0
- x4 + 17x2 + 16 = 0
- 36x4 - 25x2= -4
Aufgabe 9
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Aufgabe 10
- Wie muss man bei den folgenden Gleichungen k wählen, um die angegebene Anzahl
von Lösungen zu erhalten?
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- 2x2 + 6x + k = 0 (2 Lösungen)
- 3x2 + kx + 27 = 0 (keine Lösung)
- 6x2 - 5kx - k2 = 0 (1 Lösung)
- x2 - kx + 4 = 0 (2 Lösungen)
- 2x2 + kx - 4k2x - 2k3 = 0 (1 Lösung)
- x2 - k(2k + 0,5)x - k3 = 0 (1 Lösung)
Aufgabe 11
- Die Kante b eines Quaders ist um 1 dm länger als die Kante a und um 1 dm kürzer
als die Kante c. Berechne b, wobei man noch weiss, dass
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- die Quaderoberfläche 35,5 dm2
- die Körperdiagonale 49√2 dm misst.
Aufgabe 12
- Gibt es zwei Zahlen, deren Summe denselben Wert hat wie ihr Produkt und wie die
Differenz ihrer Quadrate?
Aufgabe 13
- In einer Proportion, deren äusseren Glieder 4 und 10 sind, ist die Summe der inneren
Glieder 13. Wie heissen diese?
Aufgabe 14
- Aus einer gewissen zweistelligen Zahl wird durch Umstellen ihrer Ziffern
eine neue Zahl gebildet. Die Summe der beiden Zahlen hat den Wert 165, ihr Produkt den Wert 6786.
Aufgabe 15
- Jemand nimmt ein Darlehen von 3000 Fr. zu 6 % auf und verpflichtet sich, es durch
regelmässig zu zahlende Raten von 120 Fr. wieder zu erstatten. Mit einer Rate wird jeweils zunächst der seit der letzten Zahlung angefallene Zins beglichen; der Rest
dient zur Tilgung. Nach dem Einzahlen der 2. Rate berechnet sich die Restschuld zu
2878,80 Fr. Wie viele Monate beträgt die Zeit zwischen 2 aufeinanderfolgenden
Ratenzahlungen?
Aufgabe 16
- Jemand verkauft eine Uhr für Fr. 144.- und gewinnt dabei so viele Prozente, wie die
Uhr Franken gekostet hat. Wie viele Prozente sind es?
Aufgabe 17
- Ein rechtwinkliges Dreieck mit 14 cm Umfang hat 7 cm2 Inhalt. Berechne die Seiten.
Aufgabe 18
- Die Entfernung München - Köln beträgt Luftlinie 460 km.
Von München fliegt ein Flugzeug nach Köln.
Es legt in einer Stunde 540 km zurück. Ihm begegnet ein Flugzeug,
das zur gleichen Zeit in Köln startet.
Wäre jedes der beiden Flugzeuge um 20 km/h schneller geflogen,
so hätte die Begegnung 1.25 Minuten früher stattgefunden.
Welche Geschwindigkeit hat das zweite Flugzeug, und nach welcher Flugzeit erfolgt die Begegnung?
Aufgabe 19
- Bestimme zuerst den Definitionsbereich und dann die Lösungsmenge:
Aufgabe 20
- Bestimme zuerst den Definitionsbereich und dann die Lösungsmenge: