Aufgabe 1
Zeichne den Graphen der Funktionen:
f(x) = log
3
x
f(x) = log
0.6
x
Aufgabe 2
Bestimme diejenige Funktion y = log
b
x, deren Graph den angegebenen Punkt enthält:
A( 8 | 3 )
B( 8 | 1.5 )
C( 8 | -6 )
D( 0.25 | 2 )
E( 5 | 0.5 )
Aufgabe 3
Berechne die Logarithmenwerte:
log
3
81
log
5
25
log
2
16
log
10
10000
log
5
1
log
10
(1/10)
log
0.5
8
log
10
0.01
log
27
81
log
16
(1/8)
Aufgabe 4
Berechne die Logarithmenwerte:
log
a
1
log
a
a
log
a
a
2
log
a
a
n
log
a
(1/a)
log
a
(1/a
2
)
log
a
(1/a
n
)
log
a
√a
log
a
∛a
log
a
∛a
5
Aufgabe 5
Berechne x:
log
x
64 = 3
log
x
1 = 0
log
x
2 = 0
log
x
10'000= 2
Aufgabe 6
Löse folgende Gleichungen:
log
2
x = 3
log
5
x = -2
log
9
x = 0.5
log
x
121 = 2
log
√x
16 = 2
log
x
2
49 = ½
log
x+4
64 = 2
log
2x+5
1 = 0
Aufgabe 7
Berechne x:
x = lg(lg10
1000
)
x = log
2
(log
3
(1/81))
log
6
(log
2
x) = 1
Aufgabe 8
Natürliche Logarithmen. Berechne:
ln(e
2
)
ln(1/e)
ln√e
ln(e)
ln(lne)
e
2lne
e
ln5
ln0
ln(e
10
)
e
ln10
Aufgabe 9
Berechne x :
lnx = 0.5
ln(e
x
) = x
ln(lnx) = 1
e
lnx
= x
e
-lnx
= 3
e
x(lnx)
= x
x
Aufgabe 10 - Logarithmengesetze
Zerlege die Terme mit Hilfe der Logarithmengesetze.
log(bc)
log(b(c + d))
log(pq – pr)
log(4x
2
– 9y
2
)
log(b/c)
log(b/(c+d))
log(1-x
2
)/(x
2
-y
2
)
logb
3
log(b + c)
4
log (1/c
2
)
log√a
Aufgabe 11 - Logarithmengesetze
Fasse zu einem einzigen Logarithmus zusammen:
logm + logn
logm – logn
3logm
0.5logm
-logr
logb + logc – (logd + loge)
-logx – logy – logz
mlogx – nlogy
log(1/a) – log(1/b)
2logx + 3logy – 5(logz + logu + logv)
(logx + logy – logz)
log
a
2 + log
a
3
Aufgabe 12 - Exponentialgleichungen
Löse die Gleichung.
2
x
= 11
3 * 0.8
x
= 0.1
2 + 0.1 * 2.3
x
= 4.1
2 : 1.2
x
= 0.05
0.7 * 3.5
- x
= 6.8
2
x
= 7
x - 2
4 * 5.2
x
= 3 * 0.75
x
7 * 3
1 - 2x
= 4
2x + 1
Aufgabe 13 - Logarithmengleichungen
Löse die Gleichung.
logx = 2
3*logx = 2.4
log(3x) = 2.4
log(2x - 1) = log(5)
Aufgabe 14 - Exponentialgleichungen
Löse die Gleichung.
3
2x
- 7 * 3
x
+ 10 = 0
2
x
+ 3 = 4
x
e
x
= 1 + e
- x
4
x
[6 * 4
x
- 1] = 12
2
2x + 2
- 9 * 2
x + 1
+ 18 = 0
5
x - 1
+ 6
x
= 6
x + 1
- 5
x
Aufgabe 15 - Logarithmengleichungen
Löse die Gleichung.
log(5 - 4x) = log(1 + 4x)
log(9x + 5) - logx = 1
log(x + log3 = log(1 + x)
log(1 + 2x) = logx + log8
log√(x + 1) + 3*log√(x - 1) = 2 + log√(x
2
- 1)